Himpunan Penyelesaian Dari Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Himpunan Penyelesaian Dari Pertidaksamaan Nilai Mutlak

m4th-lab.net – Menguasai pertidaksamaan nilai mutlak – Konsep dasar, lengkap cak bertanya dan pembahasan


Barang apa itu pertidaksamaan nilai mutlak?

Pertidaksamaan skor mutlak merupakan pertidaksamaan yang variabelnya berada dalam keunggulan mutlak. Cak semau banyak pendirian yang dapat kita buat cak bagi menyelesaikan berbagai macam bentuk pertidaksamaan skor mutlak diantaranya:

  1. Menyelesaiakan pertidaksamaan nilai mutlak rang umum
  2. Menyelesaiakan pertidaksamaan nilai mutlak dengan mengkuadratkan kedua ruas
  3. Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dengan grafik
  4. Menyelesaikan pertidaksamaan angka mutlak dengan analisis $x$ (Definisi Nilai Mutlak)

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa arketipe soal dan bermacam ragam cara memecahkan pertidaksamaan nilai mutlak nan akan di bahas pada tulisan ini.




Catatan: Jikalau detik mengekspos laman ini terjadi

“Math Processing Error”
silakan reload laman. Tinggal disarankan membuka laman ini melewati PC/Laptop bakal meninggalkan equation yang terpotong, atau jikalau menggunakan mobile/android silakan bentang dengan mode
landscape

enggak
portrait.


Bagaimana Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak?


1. Menyelesaikan Pertidaksamaan Biji Mutlak Buram Publik

cak bagi bentuk tertentu, pertidaksamaan nilai mutlak boleh diselesaiakan secara umum sebagai berikut:




  1. Bentuk $\left |f(x)\right| \lt p$ dapat diubah ke gambar $-p\lt f(x)\lt p$
  2. Bentuk $\left |f(x) \right|\gt p$ bisa diubah ke rang $f(x)\lt -p$ ataupun $f(x)\gt p$
  3. Rencana $\left | f(x) \right |\gt\left |g(x)\right|$ dapat diubah ke bentuk $\left(f\left(x\right) +g\left(x\right)\right)\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)\gt 0$
  4. Bentuk $\left | f(x) \right |\lt\left |g(x)\right|$ dapat diubah ke bentuk $\left(f\left(x\right) +g\left(x\right)\right)\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)\lt 0$
  5. Bentuk $\frac{\left|f(x)\right|}{\left|g(x)\right|}\lt k$ boleh diubah menjadi $\left(f(x)+k.g(x)\right)\left(f(x)-k.g(x)\right)\lt 0$
  6. Bentuk $\frac{\left|f(x)\right|}{\left|g(x)\right|}\gt k$ dapat diubah menjadi $\left(f(x)+k.g(x)\right)\left(f(x)-k.g(x)\right)\gt 0$

Perhatikan beberpa arketipe berikut:


Contoh 1:

Tentukan nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\left |3x-1 \right|-2\lt 5$


Jawab:



Contoh 2:

Tentukan nilai $x$ yang menepati pertidaksamaan $|3x-2|\gt 4$


Jawab 2 :

Tulang beragangan pertidaksamaan di atas sesuai dengan bentuk $|f(x)|\gt p$ maka dapat diubah ke bentuk $f(x)\lt-p$ atau $f(x)\gt p$

$$|3x-2|\gt 4\\3x-2\lt -4 \space \text{atau}\space 3x-2\gt 4\\3x\lt -2 \space\text{atau}\space 3x\gt 6\\x\lt -\frac{2}{3}\space\text{atau}\space x\gt 2$$







Contoh 3:









Tentukan poin $x$ yang memenuhi $|2-x|\geq |2x-1|$







Jawab:









$|2-x|\geq|2x-1|$ memenuhi tulang beragangan $|f(x)|\geq|g(x)|$ maka bisa kita ubah menjadi $\left(f(x)+g(x)\right)\left(f(x)-g(x)\right)\geq 0$






$\begin{align*}\left(2-x+2x-1\right)\left(2-x-(2x-1)\right)&\geq 0\\ \left(x+1\right)\left(2-x-2x+1\right)&\geq 0\\(x+1)(-3x+3)&\geq 0 \space\text{kedua menjangan mana tahu  }(-1)\\(x+1)(3x-3)&\leq 0\\-1\leq x&\leq 1\end{align*}$




Contoh 4:








Tentukan nilai $x$  yang memenuhi pertidaksamaan $|2x-3|\leq|x+4|$







Jawab:









Pertidaksamaan $|2x-3|\leq|x+4|$ menetapi pertidaksamaan $|f(x)|\leq|g(x)|$, maka dapat kita ubah menjadi $(f(x)+g(x))(f(x)-g(x))\leq 0$






$\begin{align*}|2x-3|&\leq|x+4|\\(2x-3+x+4)(2x-3-(x+4))&\leq 0\\(3x+1)(2x-3-x-4)&\leq 0\\(3x+1)(x-7)&\leq 0\\-\frac{1}{3}\leq x&\leq 7\end{align*}$








Contoh 5:








Tentukan penyelesaian semenjak pertidaksamaan $\left|\frac{2x-1}{x+5}\right|\gt 3$







Jawab:









Pertidaksaman $\left|\frac{2x-1}{x+5}\right|\gt 3$ memenuhi bentuk $\frac{\left|f(x)\right|}{\left|g(x)\right|}\gt k$ maka dapat diubah menjadi $\left(f(x)+k.g(x)\right)\left(f(x)-k.g(x)\right)\gt 0$

$\begin{align*}\left(2x-1+3(x+5)\right)\left(2x-1-3(x+5)\right)&\gt 0\\ \left(2x-1+3x+15\right)\left(2x-1-3x-15\right)&\gt 0\\(5x+14)(-x-16)&\gt 0\space\text{mana tahu dengan }(-1)\\(5x+14)(x+16)&\lt 0\\-16\lt x &\lt -\frac{14}{5}\end{align*}$



Contoh 6:

Tentukan perampungan berpokok pertidaksamaan $\left| 3+\frac{7}{x}\right|\gt 1$


Jawab:

$\begin{align*}\left|3+\frac{7}{x}\right|&\gt 1\\ \left|\frac{3x+7}{x}\right|&\gt 1\end{align*}$

Pertidaksamaan $\left| \frac{3x+7}{x}\right|\gt 1$ memenuhi bentuk$\frac{\left|f(x)\right|}{\left|g(x)\right|}\gt k$ dapat diubah menjadi $\left(f(x)+k.g(x)\right)\left(f(x)-k.g(x)\right)\gt 0$

$\begin{align*}\left|\frac{3x+7}{x}\right|&\gt 1\\(3x+7+x)(3x+7-x)&\gt 0\\(4x+7)(2x+7)&\gt 0\\x\lt -\frac{7}{2}\space\text{atau}\space x\gt -\frac{7}{4}\end{align*}$




2. Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Dengan Mengkuadratkan Kedua Ruas

Mengatasi pertidaksamaan nillai mutlak dengan cara mengkuadratkan kedua ruas
hanya boleh dilakuakan jika kedua ruas bernilai positif. Perhatikan contoh-contoh berikut:


Contoh 7:
(tanya sebanding dengan arketipe 2)

Perampungan berbunga pertidaksamaan $|3x-2|\gt 4$ merupakan ….


Jawab:

Karena ruas kiri dan ruas kanan pertidaksamaan bernilai positif, maka dapat kita selesaikan dengan prinsip mengkuadratkan kedua ruas.

Baca juga :  Contoh Fauna Indonesia Bagian Barat Adalah

$\begin{align*}\left(|3x-2|\right)^2&\gt 4^2\\9x^2-12x+4&\gt 16\\9x^2-12x-12&\gt 0\space \text{buat dengan 3}\\3x^2-4x-4&\gt 0\\(3x+2)(x-2)&\gt 0\\x\lt -\frac{2}{3}\space \text{atau}\space x&\gt 2\end{align*}$


Transendental 8:
(soal sejajar dengan paradigma 3)

Tentukan nilai $x$ yang menetapi $|2-x|\geq |2x-1|$


Jawab:

Karena kedua ruas bernilai positif, maka boleh kita selesaikan dengan cara mengkuadratkan kedua ruas.

$\begin{align*}\left(|2-x|\right)^2&\geq\left(|2x-1|\right)^2\\4-4x+x^2&\geq 4x^2-4x+1\\-3x^2+3&\geq 0\space\text{kedua ruas bagi }(-3)\\x^2-1&\leq 0\\()(x+1)(x-1)&\leq 0\\-1\leq x&\leq 1\end{align*}$



3. Menyelesaikan Pertidaksamaan Biji Mutlak dengan Tabel

Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dengan metode diagram mandu menggunakannya adalah dengan mengasumsikan pertidaksamaan ruas kiri dan ruas kanan bagaikan manfaat yang farik. Misal ruas kiri sebagai $y_1$ dan ruas kanan laksana $y_2$. Jika tanda pertidaksamaan $\gt$ alias $\geq$ maka jawabannya adalah himpunan $y_1$ yang terwalak
di atas
$y_2$. Begitu pula sebaliknya, jika logo pertidaksamaan $\lt$ ataupun $\leq$ maka penyelesiannya $y_1$ nan terdapat
di bawah
$y_2$.

Bagi kian jelasnya perhatikan contoh di bawah ini.


Contoh 9:

Penyelesaian mulai sejak pertidaksamaan $|x-2|\gt $3 adalah ….


Jawab:

misal $y_1=|x-2|$ dan $y_2=3$

Lebih jauh, kita bakal grafik kedua kemustajaban



corak biru

adalah grafik fungsi $y_1=|x-2|$ dan

corak merah
yakni tabel keefektifan $y_2=3$.


Kedua grafik fungsi saling memalang di $x=-1$ dan $x=5$, lakukan pertidaksamaan $|x-2|\gt 3$, maka lihat pada tabel dimana

warna biru
terletak di atas
rona merah
. Maka penyelesaiaannya yakni
$x\lt -1$ maupun $x\gt 5$


4. Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak dengan Analisi Ponten $x$ (Aturan Skor Mutlak)







Membereskan pertidaksamaan nilai mutlak dengan cara mengerjakan kajian nilai $x$ dan kemudian mencerca definisi skor mutlak merupakan cara yang paling “kesatuan hati” dilakukan, selain itu cara ini juga dolan buat majemuk rencana pertidaksamaan angka mutlak.




Langkah-awalan menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak dengan amatan skor $x$ ialah sebagi berikut:

Baca juga :  Tinggi Meja Dari Lantai Pada Permainan Tenis Meja Adalah

bikin bentuk tertentu, pertidaksamaan biji mutlak dapat diselesaiakan secara umum sebagai berikut:



  1. Tentukan pembuat nihil nilai mutlak kemudian jadikan nilai penggarap nol tersebut sebagi batas interval.
  2. Tentukan bentuk sederhana setiap nilai mutlak sreg interval nilai $x$ yang sudah ditentukan dan cari irisan penyelesaian nilai mutlak. Penyelesaian yang diperoleh merupakan penyelesaian pada interval tersebut
  3. Perampungan pertidaksamaan adalah
    kawinperampungan setiap interval

    perhatikan beberpa contoh berikut:


    Contoh 10:
    (SBMPTN 2017 Ilmu hitung IPA Kode 139)

    Banyak kadar bulat faktual $x$ yang menepati pertidaksamaan $\frac{x-|2-x|}{x^2-3x-10}\leq 0$ ialah ….

    A. 2

    B. 3

    C. 4

    D. 5

    E. 6


    Jawab:

    Penyusun nol pertidaksamaan:

    $2-x=0 \Leftrightarrow  x=2$

    maka selang antara yang kita peroleh adalah $x\leq 2$ dan $x\geq 2$


    Bikin $x\leq 2$

    bakal $x\leq 2$ maka $|2-x|=2-x$, sehingga pertidaksamaan diperoleh:

    $\begin{align*}\frac{x-(2-x)}{x^2-3x-10}&\leq 0 \\ \frac{2x-2}{(x-5)(x+2)}&\leq 0\end{align*}$

    Bintik kritis: $x=-2$, $x=1$, $x=5$

    nilai $x$ yang memenuhi pada interval $x\leq 2$ ialah $x\lt -2$ atau $1\leq x\leq 2$, maka suratan bulat yang menepati perampungan tersebut adalah 1 dan 2


    Untuk $x\geq 2$

    Untuk $x\geq 2$ maka $|2-x|=-(2-x)=x-2$ sehingga pertidaksamaan diperoleh:

    $\begin{align*}\frac{x-(x-2)}{x^2-3x-10}&\leq 0\\ \frac{2}{(x-5)(x+2)}&\leq 0\end{align*}$

    Titik kritis: $x=-2$ dan $x=5$

    nilai $x$ yang memenuhi pada interval $x\geq 2$ adalah $2\leq x \lt 5$, maka bilangan melingkar yang menunaikan janji penyelesaian tersebut yaitu 2, 3, 4

    Dengan demikian, nilai bulat yang menetapi pause $x\leq 2$ dan $x\geq 2$ adalah
    1, 2, 3, 4
    ada sebanyak
    4 buah kadar bulat, maka jawaban nan tepat adalah
    C

    Demikianlah beberapa mandu memintasi pertidaksamaan nilai mutlak. Semoga dapat membantu

    Himpunan Penyelesaian Dari Pertidaksamaan Nilai Mutlak

    Source: https://www.m4th-lab.net/2018/06/cara-menyelesaikan-pertidaksamaan-nilai.html