Contoh Soal Persamaan Kuadrat Dan Penyelesaiannya

Contoh Soal Persamaan Kuadrat Dan Penyelesaiannya

Komplet Soal Persamaan Kuadrat
– Setelah sebelumnya kita ceratai tentang
 Contoh Cak bertanya Fungsi Invers
. Materi kali ini bersama kita akan membahas materi tentang rumus persamaan kuadrat akan kita jabarkan secara detail dan lengkap dari pengertian kuadrat dan penyelesaiannya, pengertian persamaan kuadrat, macam-tipe akar susu pertepatan kuadrat dan resan-sifat akar persamaan kuadrat beserta contoh soalnya. Baiklah berkut ini penjelasannya.


Pengertian Kuadrat

contoh Soal Persamaan kuadrat
model Soal Persamaan kuadrat

Pada ilmu  ilmu hitung,
Kuadrat
ialahmerupakan suatu akar dari garis hidup x ekuivalen dengan bilangan r sedemikian sehingga r2 = x, ataupun, di dalam tuturan lain, takdir r yang bila dikuadratkan akan mendapatkan hasil dari perkalian dari bilangan itu sendiri) sama dengan x.


Pengertian Pertepatan Kuadrat


Persamaan

yaitu  yakni suatu kudrat yang terdapat dari variabel dan n kepunyaan tingkatan tertinggi yakni dua. Akan halnya bentuk umumnya ialah : Dengan a, b, adalah koefisien, dan c adalah konstanta, serta a ≠ 0. Penyelesaian atau pemecahan dari sebuah persamaan ini disebut sebagai akar-akar kemiripan kuadrat.


Macam – Macam Akar Persamaan Kuadrat

Agar bisa menentukan akar tunjang persamaan kuadrat, boleh kita gunakan rumus

D = b2 – 4ac
. apabila telah terbentuk nilai D tentunya akan makin mudah untuk menemukan akar – akarnya. Simak berikut terwalak sejumlah jenis kemiripan kuadrat secara umum :

Baca juga :  Kelebihan Dan Kekurangan Teori Atom Bohr


Plong Akar Benaran ( D ≥ 0 ) :

Contoh :

Tentukan spesies akar tunggang dari persamaan berikut ini :

  • x2 + 4x + 2 = 0 !


Penyelesaian
:
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0

Diketahui :

  • a = 1
  • b = 4
  • c = 2

Jawab :

  • D = b2 – 4ac
  • D = 42 – 4(1)(2)
  • D = 16 – 8
  • D = 8
    ( D>8, Bintang sartan kesimpulan akarnya pun selevel ialah akar sungguhan tapi berbeda )

»Pada Akar real selaras x1 = x2 bila D = 0

Transendental :
Buktikan apabila lega persamaan ini punya akar real kembar :

  • 2×2 + 4x + 2 = 0


Penyelesaian

:


Mulai sejak = 2×2 + 4x + 2 = 0

Diketahui :

  • a = 2
  • b = 4
  • c = 2

Jawab :

  • D = b2 – 4ac
  • D = 42 – 4(2)(2)
  • D = 16 – 16
  • D = 0
    ( D=0, Maka pahit lidah bahwa akar real kembar )

Akar Imajiner ataupun Tidak Real ( D < 0 )

Teladan :

Tentukan spesies akar tunjang dari kemiripan berikut ini :

  • x2 + 2x + 4 = 0 !


Penyelesaian :


Dalam persamaan pada = x2 + 2x + 4 = 0


Diketahui :

  • a = 1
  • b = 2
  • c = 4

Jawab :

  • D = b2 – 4ac
  • D = 22 – 4(1)(4)
  • D = 4 – 16
  • D = -12 ( D<0, maka akar tunjang-akarnya adalah bukan sungguhan )

Akar Rasional (
D = k

2

)

Contoh :
Tentukan jenis akar susu pecah persamaan berikut ini :

  • x2 + 4x + 3 = 0


Penyelesaian :

Dalam hasil Paralelisme plong =
x2 + 4x + 3 = 0

Diketahui :

  • a = 1
  • b = 4
  • c = 3

Jawab :

  • D = b2 – 4ac
  • D = 42 – 4(1)(3)
  • D = 16 – 12
  • D = 4 = 22= k2
    ( Bersumber D=k2=4 Jadi kesimpulan akar susu persamaannya yaitu rasional )


Sifat – Sifat Akar susu Persamaan Kuadrat

Berikut merupakan variasi berbunga Persamaan Kuadrat :

Dalam penentuannya yang mana pertepatan kuadrat sangat ditentukan berusul hasil nilai diskriminan (
D = b2 – 4ac
) yang menyingkirkan varietas akar – akar paralelisme kuadrat menjadi 3, yaitu :

  • Seandainya D > 0, Jadi kesimpulannya bahwa pertepatan ini mempunyai dua akar tunggang real nan berlainan.
  • Apabila D merupakan kuadrat sempurna, jadi keduanya ialah akarnya konsekuen.
  • Apabila D Tidak merupakan kuadrat konseptual , kaprikornus bisa disimpulkan bahwa keduanya ialah akar irasional.
  • Apabila D = 0, Kaprikornus bisa disimpulkan persamaan tersebut memiliki dua akar tunggang yang akar kembar, betulan, dan sensibel.
  • Apabila D < Ozon, Jadi kesimpulannya bahwa kuadrat enggak mempunyai akar betulan  (imajiner).
  • Bentuk perluasan untuk akar – akar tunggang real :
Baca juga :  Bagian Karya Ilmiah Dan Tanggapan Informasi

Kedua Akar Positif

  • D ≥ 0

x1+ x2> 0

x1x2> 0

Kedua Akar Negatif

  • D ≥ 0

x1+ x2< 0

x1x2> 0

Kedua Akar susu Berlainan Tanda

  • D > 0

x1x2< 0

Kedua Akar Bertanda Sekelas

  • D ≥ 0

x1x2> 0

Kedua Akar tunggang Tukar Berlawanan

  • D > 0

x1+ x2= 0 (b = 0)

x1x2< 0

Kedua Akar tunjang Silih Berkebalikan

  • D > 0

x1+ x2= 1 (c = a)

Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Contoh No1:

Tunjukan bahwa x1=4 dan x2=-4 merupakan akar tunjang-akar tunggang kemiripan x²-16=0 !

Pembahasan :

Biji x1=4 kita substitusikan pada persamaan x²-16=0, maka

4²-16=16-16=0 (bermoral)

Nilai x2=-4 kita substitusikan puas persamaan x²-16=0, maka

(-4)²-16=16-16=0 (benar)

karena berdasarkan substitusi diatas menghasilkan kalimat etis, maka x1=4 dan x2=-4 yaitu akar tunggang-akar susu kemiripan x²-16=0.

Contoh No2:

Selidikilah apakah x=3 adalah akar ataupun penyelesaian berpangkal paralelisme 5x²-13x+6=0?

Pembahasan :

Nilai x=3 kita susbstitusikan pada persamaan 5x²-13x+6=0, maka

5(3)²-13(3)+6=5(9)-39+6=45-39+6=12 (salah)

Karena menghasilkan kalimat yang pelecok, maka x=3 bukan akar dari pertepatan 5x²-13x+6=0.

ContohNo3 :

Riuk satu akar tunggang paralelisme y²-6y+2p=0 adalah y=-2. Tentukan skor p!

Pembahasan :

kita substitusikan y=-2 ke pertepatan y²-6y+2p=0, maka

(-2)²-6(-2)+2p= 0

4   +   12   + 2p = 0

16   +  2p  = 0

2p  = -16

p = -8

Jadi, nilai p = -8

Acuan NO4:

Tentukan akar tunjang-akar tunjang mulai sejak persamaan berikut ini!

a. 2x(x-5) = 0

b. (3x-4)(x+2)=0

Pembahasan

a. 2x(x-5) = 0

⇔ 2x = 0

⇔ x = 0

ataupun

⇔ x-5 = 0

⇔     x = 5

Akarnya yaitu x1 = 0 dan x2 = 5

b. (3x-4)(x+2)=0

⇔ 3x-4 = 0

⇔      3x = 4

⇔        x = 4/3

atau

⇔ x+2 = 0

⇔      x  = -2

akar-akarnya yakni x1 = 4/3 dan x2 = -2

Contoh No5:

Tentukan akar-akar dari kemiripan berikut ini!

a. 4x² =25

b. (x+5)² = 36

Pembahasan :

a.  4x²  = 25

⇔ (2x)²= ±√25

⇔    2x  = ± 5

⇔      x   = ± 2½

Baca juga :  Gambar Garis Lintang Dan Garis Bujur

akar-akarnya x1 = 2½ dan x2 = -2½

b. (x+5)² = 36

⇔  x+5    = ±√36

⇔  x+5    = ± 6

⇔       x    = -5 ± 6

⇔ x1 = -5+6  dan x2 = -5-6

⇔ x1 = 1                 x2 = -11

akar susu-akarnya adalah x1 = 1 dan x2 = -11.

Contoh No6:

Tentukan penyelesaian persamaan-kemiripan berikut dengan cara memfaktorkan!

a. 2x²+10x = 0

b. 4x²-9 = 0

c. x²-6x-40 = 0

Pembahasan :

a. 2x²+10x = 0

⇔ 2x(x+5) = 0

⇔ 2×1 = 0   dan   x2+5 = 0

⇔ x1 = 0                     x2 = -5

penyelesaiannya ialah x1 = 0 dan x2 = -5

b.      4x²  –    9    = 0

⇔ (2x+3)(2x-3) = 0

⇔ 2 x1 + 3 = 0  dan  2 x2 – 3 = 0

⇔        2 x1 = -3                2 x2 = 3

⇔           x1 = -3/4                x2 = 3/2

penyelesaiannya ialah x1 = -3/4 dan x2 = 3/2

c.  x² – 6x – 40 = 0

⇔ (x-10)(x+4) = 0

⇔ x1-10 = 0  dan  x2+4 = 0

⇔    x1   = 0               x2  = -4

penyelesaiannya ialah x1 = 0 dan x2 = -4

Demikianlah materi pembahasan mengenai soal persamaan kuadrat kali ini mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat serta dapat membukit mantra pengetahuan kita semua.

Artikel ContohSoal.co.id Lainnya:

  • Lengkap Soal Faedah Invers dan Pembahasannya
  • Contoh Soal Fungsi dan Pembahasannya
  • Induksi Matematika




Contoh Soal Persamaan Kuadrat Dan Penyelesaiannya

Source: https://kabarkan.com/persamaan-kuadrat/