Contoh Soal Persamaan Kuadrat Dan Penyelesaiannya

Komplet Soal Persamaan Kuadrat
– Setelah sebelumnya kita ceratai tentang
 Contoh Cak bertanya Fungsi Invers
. Materi kali ini bersama kita akan membahas materi tentang rumus persamaan kuadrat akan kita jabarkan secara detail dan lengkap dari pengertian kuadrat dan penyelesaiannya, pengertian persamaan kuadrat, macam-tipe akar susu pertepatan kuadrat dan resan-sifat akar persamaan kuadrat beserta contoh soalnya. Baiklah berkut ini penjelasannya.

Pengertian Kuadrat

Pada ilmu  ilmu hitung,
Kuadrat
ialahmerupakan suatu akar dari garis hidup x ekuivalen dengan bilangan r sedemikian sehingga r2 = x, ataupun, di dalam tuturan lain, takdir r yang bila dikuadratkan akan mendapatkan hasil dari perkalian dari bilangan itu sendiri) sama dengan x.

Pengertian Pertepatan Kuadrat

Persamaan

yaitu  yakni suatu kudrat yang terdapat dari variabel dan n kepunyaan tingkatan tertinggi yakni dua. Akan halnya bentuk umumnya ialah : Dengan a, b, adalah koefisien, dan c adalah konstanta, serta a ≠ 0. Penyelesaian atau pemecahan dari sebuah persamaan ini disebut sebagai akar-akar kemiripan kuadrat.

Macam – Macam Akar Persamaan Kuadrat

Agar bisa menentukan akar tunjang persamaan kuadrat, boleh kita gunakan rumus

D = b2 – 4ac
. apabila telah terbentuk nilai D tentunya akan makin mudah untuk menemukan akar – akarnya. Simak berikut terwalak sejumlah jenis kemiripan kuadrat secara umum :

Plong Akar Benaran ( D ≥ 0 ) :

Contoh :

Tentukan spesies akar tunggang dari persamaan berikut ini :

• x2 + 4x + 2 = 0 !

Penyelesaian:
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0

Diketahui :

• a = 1
• b = 4
• c = 2

Jawab :

• D = b2 – 4ac
• D = 42 – 4(1)(2)
• D = 16 – 8
• D = 8
  ( D>8, Bintang sartan kesimpulan akarnya pun selevel ialah akar sungguhan tapi berbeda )

»Pada Akar real selaras x1 = x2 bila D = 0

Transendental :
Buktikan apabila lega persamaan ini punya akar real kembar :

• 2×2 + 4x + 2 = 0

Penyelesaian

:


Mulai sejak = 2×2 + 4x + 2 = 0

Diketahui :

• a = 2
• b = 4
• c = 2

Jawab :

• D = b2 – 4ac
• D = 42 – 4(2)(2)
• D = 16 – 16
• D = 0
  ( D=0, Maka pahit lidah bahwa akar real kembar )

Akar Imajiner ataupun Tidak Real ( D < 0 )

Teladan :

Tentukan spesies akar tunjang dari kemiripan berikut ini :

• x2 + 2x + 4 = 0 !

Penyelesaian :


Dalam persamaan pada = x2 + 2x + 4 = 0

Diketahui :

• a = 1
• b = 2
• c = 4

Jawab :

• D = b2 – 4ac
• D = 22 – 4(1)(4)
• D = 4 – 16
• D = -12 ( D<0, maka akar tunjang-akarnya adalah bukan sungguhan )

Akar Rasional (
D = k

²

)

Contoh :
Tentukan jenis akar susu pecah persamaan berikut ini :

• x² + 4x + 3 = 0

Penyelesaian :

Dalam hasil Paralelisme plong =
x² + 4x + 3 = 0

Diketahui :

• a = 1
• b = 4
• c = 3

Jawab :

• D = b² – 4ac
• D = 4² – 4(1)(3)
• D = 16 – 12
• D = 4 = 2²= k²
  ( Bersumber D=k²=4 Jadi kesimpulan akar susu persamaannya yaitu rasional )

Sifat – Sifat Akar susu Persamaan Kuadrat

Berikut merupakan variasi berbunga Persamaan Kuadrat :

Dalam penentuannya yang mana pertepatan kuadrat sangat ditentukan berusul hasil nilai diskriminan (
D = b² – 4ac
) yang menyingkirkan varietas akar – akar paralelisme kuadrat menjadi 3, yaitu :

• Seandainya D > 0, Jadi kesimpulannya bahwa pertepatan ini mempunyai dua akar tunggang real nan berlainan.
• Apabila D merupakan kuadrat sempurna, jadi keduanya ialah akarnya konsekuen.
• Apabila D Tidak merupakan kuadrat konseptual , kaprikornus bisa disimpulkan bahwa keduanya ialah akar irasional.
• Apabila D = 0, Kaprikornus bisa disimpulkan persamaan tersebut memiliki dua akar tunggang yang akar kembar, betulan, dan sensibel.
• Apabila D < Ozon, Jadi kesimpulannya bahwa kuadrat enggak mempunyai akar betulan  (imajiner).
• Bentuk perluasan untuk akar – akar tunggang real :

Kedua Akar Positif

• D ≥ 0

x₁+ x₂> 0

x₁x₂> 0

Kedua Akar Negatif

• D ≥ 0

x₁+ x₂< 0

x₁x₂> 0

Kedua Akar susu Berlainan Tanda

• D > 0

x₁x₂< 0

Kedua Akar Bertanda Sekelas

• D ≥ 0

x₁x₂> 0

Kedua Akar tunggang Tukar Berlawanan

• D > 0

x₁+ x₂= 0 (b = 0)

x₁x₂< 0

Kedua Akar tunjang Silih Berkebalikan

• D > 0

x₁+ x₂= 1 (c = a)

Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Contoh No1:

Tunjukan bahwa x1=4 dan x2=-4 merupakan akar tunjang-akar tunggang kemiripan x²-16=0 !

Pembahasan :

Biji x1=4 kita substitusikan pada persamaan x²-16=0, maka

4²-16=16-16=0 (bermoral)

Nilai x2=-4 kita substitusikan puas persamaan x²-16=0, maka

(-4)²-16=16-16=0 (benar)

karena berdasarkan substitusi diatas menghasilkan kalimat etis, maka x1=4 dan x2=-4 yaitu akar tunggang-akar susu kemiripan x²-16=0.

Contoh No2:

Selidikilah apakah x=3 adalah akar ataupun penyelesaian berpangkal paralelisme 5x²-13x+6=0?

Pembahasan :

Nilai x=3 kita susbstitusikan pada persamaan 5x²-13x+6=0, maka

5(3)²-13(3)+6=5(9)-39+6=45-39+6=12 (salah)

Karena menghasilkan kalimat yang pelecok, maka x=3 bukan akar dari pertepatan 5x²-13x+6=0.

ContohNo3 :

Riuk satu akar tunggang paralelisme y²-6y+2p=0 adalah y=-2. Tentukan skor p!

Pembahasan :

kita substitusikan y=-2 ke pertepatan y²-6y+2p=0, maka

(-2)²-6(-2)+2p= 0

4   +   12   + 2p = 0

16   +  2p  = 0

2p  = -16

p = -8

Jadi, nilai p = -8

Acuan NO4:

Tentukan akar tunjang-akar tunjang mulai sejak persamaan berikut ini!

a. 2x(x-5) = 0

b. (3x-4)(x+2)=0

Pembahasan

a. 2x(x-5) = 0

⇔ 2x = 0

⇔ x = 0

ataupun

⇔ x-5 = 0

⇔     x = 5

Akarnya yaitu x1 = 0 dan x2 = 5

b. (3x-4)(x+2)=0

⇔ 3x-4 = 0

⇔      3x = 4

⇔        x = 4/3

atau

⇔ x+2 = 0

⇔      x  = -2

akar-akarnya yakni x1 = 4/3 dan x2 = -2

Contoh No5:

Tentukan akar-akar dari kemiripan berikut ini!

a. 4x² =25

b. (x+5)² = 36

Pembahasan :

a.  4x²  = 25

⇔ (2x)²= ±√25

⇔    2x  = ± 5

⇔      x   = ± 2½

akar-akarnya x1 = 2½ dan x2 = -2½

b. (x+5)² = 36

⇔  x+5    = ±√36

⇔  x+5    = ± 6

⇔       x    = -5 ± 6

⇔ x1 = -5+6  dan x2 = -5-6

⇔ x1 = 1                 x2 = -11

akar susu-akarnya adalah x1 = 1 dan x2 = -11.

Contoh No6:

Tentukan penyelesaian persamaan-kemiripan berikut dengan cara memfaktorkan!

a. 2x²+10x = 0

b. 4x²-9 = 0

c. x²-6x-40 = 0

Pembahasan :

a. 2x²+10x = 0

⇔ 2x(x+5) = 0

⇔ 2×1 = 0   dan   x2+5 = 0

⇔ x1 = 0                     x2 = -5

penyelesaiannya ialah x1 = 0 dan x2 = -5

b.      4x²  –    9    = 0

⇔ (2x+3)(2x-3) = 0

⇔ 2 x1 + 3 = 0  dan  2 x2 – 3 = 0

⇔        2 x1 = -3                2 x2 = 3

⇔           x1 = -3/4                x2 = 3/2

penyelesaiannya ialah x1 = -3/4 dan x2 = 3/2

c.  x² – 6x – 40 = 0

⇔ (x-10)(x+4) = 0

⇔ x1-10 = 0  dan  x2+4 = 0

⇔    x1   = 0               x2  = -4

penyelesaiannya ialah x1 = 0 dan x2 = -4

Demikianlah materi pembahasan mengenai soal persamaan kuadrat kali ini mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat serta dapat membukit mantra pengetahuan kita semua.

Artikel ContohSoal.co.id Lainnya:

• Lengkap Soal Faedah Invers dan Pembahasannya
• Contoh Soal Fungsi dan Pembahasannya
• Induksi Matematika